Berechnungen zum Thema Lenken
Berechnung der Grenzgeschwindigkeit bei vorgegebenem Lenkeinschlag
Gegeben:
Momentaner Lenkradeinschlagwinkel b = [°]
Anzahl der Lenkradumdrehungen von Anschlag bis Anschlag B = [°]
Bsp.: 3,5 Lenkradumdrehungen von Anschlag zu Anschlag ergeben B = 3,5 * 360 ° = 1260 °
Wenderadius des Kfz (nach links) R = [m]
Haftreibwert µ
Kreisradius den das Kfz bei gegebenen Lenkradeinschlag befährt r = [m]
Gesucht:
Grenzgeschwindigkeit v = [km/h]
Lösung:
Allgemein bekannt gilt v = 11,28õr
Weiterhin gilt, das die Lenkrad-Wenderadius-Konstante des Kfz k = B * R
Mit r = k / b folgt
v = 11,28õk/b und v = 11,28õBR/b
Berechnung der Fahrtlinie zur Bestimmung der Ausweichstrecke bei vorgegebener Grenzgeschwindigkeit
Gegeben:
y = 2 m
g = 9,81 m/s*s
v = 15 m/s
µ = 0,8
Gesucht:
Kreisradius r
Zentriwinkel ß
Strecke, die zum vollständigen Fahrspurwechsel benötigt wird x
Länge der Lücke zum Ausweichen a
Lösung:
v = õ*g *r
Durch Quadrieren beider Seiten der Gleichung folgt v*v = µ*g*r
Die Umstellung nach r ergibt
r = v*v/µ*g
r = 28,7 m
A = õ/r
A = 0,2639
Probe:
y = 2*r*(1-cosß) (in RAD rechnen)
2 m = 2 m
x = 2*r*sinß
x = 15 m
Mit der Annahme a = x/2 ergibt sich a = 7,5 m
Für b wird angenommen b = y
b = 2 m
Darstellung der Fahrtlinie
Berechnung der Grenzgeschwindigkeit bei vorgegebener Fahrtlinie
Gegeben: x, y, µ
Gesucht: Grenzgeschwindigkeit v
Lösung:
Es gilt y = 2*r*(1-cosß) (in RAD rechnen) und x = 2*r*sinß
Dieses Gleichungssystem mit zwei Unbekannten wird zuerst näherungsweise vereinfacht, da der sonst entstehende Term problematisch zu lösen ist.
y = 2*r*ß*ß/2
x = 2*r*ß
Entsprechend der Aufgabenstellung gilt, y = Konstante, x = Konstante
Durch Umstellen und Einsetzen des Gleichungssystems erhält man
ß = 2y/x
r = x/2ß
Somit kann v nach folgender Beziehung berechnet werden
v = õ*g*r = [m/s]
Aufgrund der im Ansatz vorgegebenen Vereinfachung, ist das Ergebnis fehlerbehaftet.
Beispiel:
Gegeben: x =15 m
µ = 0,8
y = 2 m
Gesucht: v
Lösung:
ß = 2*y/x = 0,2666
r = x/2ß = 28,13
v = 14,85 m/s