Berechnungen zum Thema Lenken

 

 

 

Berechnung der Grenzgeschwindigkeit bei vorgegebenem Lenkeinschlag

Gegeben:

Momentaner Lenkradeinschlagwinkel b = [°]

Anzahl der Lenkradumdrehungen von Anschlag bis Anschlag B = [°]

Bsp.: 3,5 Lenkradumdrehungen von Anschlag zu Anschlag ergeben B = 3,5 * 360 ° = 1260 °

Wenderadius des Kfz (nach links) R = [m]

Haftreibwert µ

Kreisradius den das Kfz bei gegebenen Lenkradeinschlag befährt r = [m]

 

Gesucht:

Grenzgeschwindigkeit v = [km/h]

 

Lösung:

Allgemein bekannt gilt v = 11,28õr

Weiterhin gilt, das die Lenkrad-Wenderadius-Konstante des Kfz k = B * R

Mit r = k / b folgt

v = 11,28√µk/b  und v = 11,28√µBR/b

 

 

 

Berechnung der Fahrtlinie zur Bestimmung der Ausweichstrecke bei vorgegebener Grenzgeschwindigkeit

 

Gegeben:

y = 2 m

g = 9,81 m/s*s

v = 15 m/s

µ = 0,8

 

Gesucht:

Kreisradius r

Zentriwinkel ß

Strecke, die zum vollständigen Fahrspurwechsel benötigt wird x

Länge der Lücke zum Ausweichen a

 

Lösung:

v = õ*g *r

Durch Quadrieren beider Seiten der Gleichung folgt v*v = µ*g*r

Die Umstellung nach r ergibt

r = v*v/µ*g

r = 28,7 m

A = õ/r

A = 0,2639

 

Probe:

y = 2*r*(1-cosß)                  (in RAD rechnen)

2 m = 2 m

 

x = 2*r*sinß

x = 15 m

 

Mit der Annahme a = x/2 ergibt sich a = 7,5 m

Für b wird angenommen b = y

b = 2 m

 

 

Darstellung der Fahrtlinie

 

 

 

 

Berechnung der Grenzgeschwindigkeit bei vorgegebener Fahrtlinie

 

 

Gegeben: x, y, µ

 

Gesucht: Grenzgeschwindigkeit v

 

Lösung:

Es gilt y = 2*r*(1-cosß)      (in RAD rechnen) und x = 2*r*sinß

 

Dieses Gleichungssystem mit zwei Unbekannten wird zuerst näherungsweise vereinfacht, da der sonst entstehende Term problematisch zu lösen ist.

 

y = 2*r*ß*ß/2

x = 2*r*ß

 

Entsprechend der Aufgabenstellung gilt, y = Konstante, x = Konstante

 

Durch Umstellen und Einsetzen des Gleichungssystems erhält man

ß = 2y/x

r = x/2ß

 

Somit kann v nach folgender Beziehung berechnet werden

v = õ*g*r = [m/s]

 

Aufgrund der im Ansatz vorgegebenen Vereinfachung, ist das Ergebnis fehlerbehaftet.

 

Beispiel:

Gegeben: x =15 m

µ = 0,8

y = 2 m

 

Gesucht:  v

 

Lösung:

ß = 2*y/x = 0,2666

r = x/2ß = 28,13

v = 14,85 m/s

 

 

 

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